Resolución de Problemas de Ecuaciones: Guía Práctica con Ejercicios Resueltos

Este cuaderno ha sido elaborado gracias a las más de 300 consultas acumuladas en el foro de un cuaderno anterior, ofreciendo soluciones claras y concisas a tus dudas sobre ecuaciones. Este contenido es por y para ustedes.

Antes de comenzar, es crucial realizar una lectura detenida del problema. Si es necesario, se recomienda realizar un dibujo, una tabla, o una representación de lo expuesto. Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto.

A continuación, presentamos una serie de problemas resueltos y explicados, diseñados para fortalecer tus habilidades en la resolución de ecuaciones.

Problemas de Números

• El triple de un número más su tercera parte es 70.
• Un número disminuido en su tercera parte equivale al doble del número disminuido en 3.
• Un número excedido en 8 es igual a su doble excedido en 32.
• Si a un número le sumo el doble del siguiente me da 14.
• Si a un número le quito la mitad de dicho número y después le sumo la tercera parte me da 1.
• Tres veces la suma de un número más 5 es igual a 21.
• La suma de un número, de su doble, de su triple, de su cuádruple, menos 3 es 67.
• La suma de 4 múltiplos de 3 consecutivos es 78.
• La suma de 5 números pares consecutivos es igual a 120.
• Los 2/9 de un número más los 2/3 de dicho número valen 80.
• La suma de cuatro números es 90. El segundo número es el doble del primero; el tercero doble del segundo; y el cuarto el doble del tercero.
• Si la diferencia de dos números es 10 y el menor es la sexta parte del mayor.
• La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble.
• Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90.
• La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160.

Número consecutivos = x, x+1, x+2 …

Ejemplo:

La suma de tres números proporcionales a 2, 3 y 4 es 54.

La suma de tres números inversamente proporcionales a 4, 6 y 18 es 17.

Problemas de Edades

• Si la edad de María es el triple que la de Pepe y dentro de 10 años será el doble.
• Si al quíntuplo de la edad que tenía hace 2 años, le resto el triple de la edad que tendré dentro de 5 años, obtengo mi edad.
• Las edades de Luis y Pedro suman 53 años. Si la edad de Pedro es 11 años más que la de Luis.
• Clara tiene 6 años más que su hermana Julia. Si en 5 años, ella tendrá el doble de la edad de su hermana.
• Las edades de dos niños suman 14 años. La madre de Toñín tiene 43 años. Esta edad es 4 años más que el triple de la edad de su hijo.
• Álvaro tiene 30 años menos que su padre Agustín y este tiene 4 veces los años de Álvaro.
• Una madre tiene 61 años y su hija tiene 37 años.
• La edad del hijo más la tercera parte de la edad del padre suman 22 años. Dentro de 6 años la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo más 10 años.
• Irene tiene la mitad de años que su hermana. David tiene tres años menos que su hermano Pablo, Pablo tiene la mitad de la edad de su madre disminuida en 4. si su madre tiene 52 años.
• Mi hijo tiene cinco veces la edad de mi hija, mi esposa tiene cinco veces la edad de mi hijo y yo tengo el doble de edad de mi esposa. Mi abuela que es la más vieja, suma las edades de todos nosotros juntos, tiene 81 años.
• Un padre tiene 47 años y su hijo 11.
• Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea.
• Un padre tiene 35 años y su hijo 5.
• Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del hijo.
• Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de Ana será el doble de la de Juan.
• Un padre tiene 34 años y su hijo 12. La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad de la madre será el triple de la del hijo.
• Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años.
• Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella.

Ejemplo:

Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”.

Ecuación: “la edad del padre (47+x) sea (=) triple que la del hijo 3.

Problemas Geométricos

• Un terreno de forma rectangular tiene un perímetro de 105 metros.
• Un rectángulo es tal que uno de su lado menor es 26 cm menos que los 5/6 del otro lado y tiene un perímetro de 124 cm.
• En un rectángulo la base mide 14 cm más que la altura y el perímetro mide 60 cm.
• Si el perímetro de un hexágono mide 72 metros, ¿cuánto mide su lado?
• En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es la mitad que el otro.
• En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm.
• La base de un rectángulo es doble que su altura.

Ejemplo:

En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm.

Problemas de Capacidad y Proporciones

• Un recipiente está lleno de agua. Se extrae la mitad del agua primero y después la cuarta parte del resto.
• Dos depósitos tienen igual capacidad. Si en uno de ellos se saca 200 litros y del otro 900, en el primero queda el doble de litros que en el segundo.
• Se han consumido los 7/8 de un recipiente de aceite. Si reponemos 38 litros, el recipiente queda lleno en sus 3/5 partes.
• Un recipiente está lleno de agua. Primero se saca los 2/ 5 del contenido, después 1/ 3 del resto y aún queda 200 litros.
• Si un agricultor vende 1/ 3 de la cosecha de vino; después de embotellado vende 4/ 7 de lo restante y aún le quedan 1200 litros.
• Los 2/ 7 de la longitud de un poste está bajo tierra, los 2/ 5 del resto está sumergido en agua y la parte que está por encima del agua mide 6 metros.
• De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros.
• Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes.
• Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía?

Problemas de Mezclas

• Rosa y Carmen llegan a casa y, por el incesante calor, ponen a congelar 22 latas de refresco, unas de 1/3 de litro de capacidad y otras de 1/5 de litro. En total, todas las latas juntas contienen 6 litros.
• Tenemos un bar y para hacer un batido de fresa y mango queremos mezclar batidos de ambos sabores. El batido de fresa cuesta 6 euros / litro y los de mango 7,2 euros el litro.
• Tenemos dos clases de harina, la primera a 4 euros el kilogramo y la segunda a 6 euros el kilogramo.
• Un fabricante de perfume mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua. La esencia cuesta 200 euros/ litro, el alcohol 6 euros/ litro y el agua 1 euros el litro.
• El dueño de un restaurante mezcla vino de 0,8 € el litro con vino de 3,5€ el litro.
• Se mezclan 10 sacos de 40 kg de azúcar cada uno, cuyo precio es de 0’8 €/kg, con 100 kg de otra clase de azúcar de 0’85 €/kg.
• Cultivamos lentejas y las queremos poner a la venta. Si mezclamos 15 kg de lentejas de 1 euro el kilo con 25 kg de lentejas de otra clase nos sale que debemos vender las lentejas a 1,3 euros el kilogramo.

Problemas de Movimiento

• Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km.
• Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h.
• Una bala es disparada horizontalmente a un blanco. El sonido de su impacto se escucha 1,5 segundos después.
• A las 6 de la mañana Tomás sale de Zamora con dirección a Cádiz (660 km de distancia) con una velocidad de 75 km/h. A la misma hora sale Natalia de Cádiz hacia Zamora por la misma carretera, a una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se cruzarán?
• Cuando a un móvil le falta 15 km para llegar a la cuarta parte de su recorrido se encuentra a los 5/32 del mismo.

Otros Problemas

• El número de mesas en un salón de clase es el doble del número de sillas más 6 si en el salón hay 36 muebles entre mesas y sillas.
• Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total hay 60 habitaciones y 100 camas.
• En una caja hay el doble de caramelos de menta que de limón y el triple de naranja que de menta y de limón juntos. En total hay 312 caramelos.
• Un tren sale con cierto número de personas. En la primera parada la mitad de los pasajeros abandonan el tren y sube un pasajero. En la segunda parada un tercio de las personas abandonan el tren y sube un pasajero, con lo cual en el tren quedan 15 pasajeros.
• Se compran 25 paquetes de algodón, 32 jeringas y 24 gasas. Se paga en total $ 103250. Si cada jeringa cuesta el triple de cada gasa más $ 200 y cada paquete de algodón cuesta el doble de cada gasa, más $ 100.
• Un laboratorio debe elaborar 1 medicamento. Por falta de un ingrediente solo se puede producir la primera semana un 1/4 de lo acordado, la segunda semana un medio y la tercera semana un 1/8 de lo acordado. La cantidad de lo producido fue de 280 kg.
• Sara compra 3 veces el número de lápices de 3 $ que de 4 $.
• Manuel y César tienen juntos 350 dólares.
• En un centro de adopción de mascotas hay 70 perros y gatos. Si vacunar a cada perro cuesta 70 euros y vacunar a cada gato 50 euros y gastamos en total en todas las vacunas 4020 euros.
• Un librero vendió 84 libros a dos precios diferentes. Unos a 5 euros y otros a 6 euros.
• Al final de un concurso de pesca solo quedan 511 peces y llegan tres niñas. La primera pesca el doble que la segunda y la segunda el doble que la tercera.
• Un bibliotecario gasta $ 320 en una librería adquiriendo libros de historia y de geografía cuyos precios unitarios son $ 10 y $ 3 respectivamente. Se conoce que adquiere 6 libros más de historia que de geografía.
• Carmela se ha comprado el triple en bolígrafos que en cuadernos.
• Una señora gasta la cuarta parte del dinero que lleva en el supermercado y luego dos quintos del resto en la panadería.
• Si al doble de dinero que tiene Bosco le sumo 40 euros, tendría 120 euros más de lo que tenía.
• Un paseador de perros pasea por la tarde 4 más que a la mañana, y a la noche el triple que en el resto del día.
• Una madre reparte 6500 euros entre sus dos hijas.
• El precio de una camisa menos su quinta parte es de 144 euros.
• Se reparten los bombones de una caja entre tres peques. Al primero se le da la mitad más 2, al segundo la mitad del resto más 2 y al último la mitad de lo que queda más 2.
• Un taxi cobra 3,20 euros por kilómetro más 8,00 euros por viaje.
• La presión inicial es 15 atmosferas más alta que la presión final. La suma de las dos presiones es 33 atmósferas.
• El número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces el número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más ambos habrían trabajado igual número de días.
• Un vendedor recibe 500 euros de sueldo base, más 3 euros por cada artículo vendido.
• Un fabricante de camas invirtió 240 euros en fabricar las camas que vendió ese día y las vende en 920 euros cada una.
• Dos chavales tenían 54 y 32 euros respectivamente. Luego, ambos ganaron una misma cantidad de dinero; cuya suma de lo que ahora tienen ambos excede en 66 euros al cuádruple de lo que ganó cada uno.
• En casa tengo los libros repartidos en tres habitaciones. En el salón, en la habitación y en mi despacho. En el despacho hay el triple de libros que en la habitación y la mitad que en el salón.
• Se reparten 400 papeletas en tres urnas. Sabiendo que la primera tiene 80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera.
• Hoy recibiste los vales que te da tu empresa. Tienes un total de 24 vales que suman 2400 euros, los vales son de 200 euros, 100 euros y 50 euros.
• En una playa hay personas y perros. En total hay 196 patas/piernas y 61 cabezas.
• Si en un gallinero contamos los picos, las patas y las crestas nos da 144.
• Luis tiene canarios y pericos. En total tiene 70 pájaros, si compra 20 canarias más encontrará que el número de canarios sería el doble que el número de pericos.
• De un grupo de colibríes, 1/3 parte se posó sobre una flor de Kandamba y 1/5 en una flor de Silindha; el triple de la diferencia entre ambos voló hacia las flores de Kutaja; y una avecilla se quedó en el jazmín.
• Juan tiene 3 canicas más que Rosa. Pero Pedro gana la partida y se queda con todas las de Juan menos 2 canicas y con todas las de Rosa menos 5, si Pedro gana al final de la partida 20 canicas.
• Rubén tiene 4000 euros ahorrados y María 3500 euros. Ambos quieren comprarse el mismo móvil de última generación. Después de la compra a María le quedan 5/6 del dinero que le queda a Rubén.
• Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño.
• Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros.
• En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360.
• Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio?
• Una granja tiene doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y gatos juntos.
• Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
• En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12e.
• En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero lo hacen el mismo número de personas.
• Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas.

Ejemplo:

Hermano mediano: 4x = 4.

Un muchacho le dijo a otro.

Un muchacho le dijo a otro.

Tabla resumen de problemas y ecuaciones

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problemas de ecuaciones puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. ¡No lo olvides!

Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto.

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