El análisis de las caídas de ciclistas a gran velocidad requiere una evaluación precisa de varios factores. En particular, la deducción de las ecuaciones de la velocidad de proyección con que parte una partícula resulta indeterminada, ya que no se conoce el ángulo que forma el vector velocidad inicial con la horizontal ni la dinámica del movimiento una vez que el cuerpo toca el suelo.
Las ecuaciones de Searle resuelven este problema prescindiendo del detalle de ambos factores, determinando un ámbito limitado por las velocidades mínima y máxima posibles:
- Vmin = [(2 u g S) / (1 + u2)]1/2
- Vmax = (2 u g S)1/2
Donde:
- u es el coeficiente de fricción.
- g es la aceleración debido a la gravedad.
- S es la distancia total recorrida.
La máxima velocidad (k = 0) implica que el ángulo θ = 0, y que el desplazamiento post-impacto es todo por deslizamiento. La velocidad más probable tiende a un valor minorado en una fracción [(1 + k2)]-1/2, que resulta siempre inferior a la unidad.
Searle establece una relación entre u y el ángulo crítico θcr, de manera que, para un determinado valor del coeficiente de fricción, existe un ángulo máximo que maximiza el valor del módulo de velocidad de proyección, para un valor de proyección S dado. Sin embargo, ese ángulo puede alcanzar valores de hasta 60° para los coeficientes de fricción probables en los casos de peatón sobre pavimento.
Existen dos cuestiones conceptuales a tener en cuenta. La primera es que las ecuaciones de Searle se refieren a partículas embestidas que se hallan en el piso. La segunda es que las ecuaciones se aplican a casos donde móviles que circulan paralelos al piso producen en los cuerpos embestidos desplazamientos con componente de velocidad en la dirección vertical.
Searle resuelve esta dualidad asignando “coeficientes de eficiencia”, valores menores que la unidad en función del perfil del frente embistente, y que relacionan el módulo de la velocidad de proyección del embestido con el módulo de la velocidad del móvil embistente.
En el caso de un ciclista, se presentan las siguientes particularidades:
- No hay contacto de los pies con el suelo.
- El contacto de la bicicleta con el piso determina que ésta vuelque y tome contacto con el mismo, deslizándose en toda o casi toda la trayectoria.
La trayectoria post impacto del embestido (considerando la masa concentrada en el centro de masa G, y éste a una altura h del piso), resulta en consecuencia de dos tipos de movimiento: uno de tipo parabólico, con componente vertical gravitatoria de velocidad inicial nula, y componente horizontal constante, (se desprecia el efecto de rozamiento del cuerpo en el aire), y un segundo tramo, de movimiento desacelerado, con valor de a = -u g. Sin embargo, a los efectos cinemáticos, la diferencia se expresará en variación del valor del coeficiente que relaciona la aceleración de frenado con g, lo que permite reducir el problema a una especulación razonable del valor de u promedio.
Por otra parte, en el caso de embestimiento lateral, resultará poco probable que el cuerpo semi-acuclillado se elongue y gire de manera de llegar al suelo en posición tal que su eje Z alcance una posición transversal al sentido del desplazamiento.
Sea h la altura respecto del piso del centro de masa del ciclista embestido al momento del impacto; S la distancia total recorrida por el cuerpo desde el punto de impacto al de reposo; d1 la recorrida en el aire y d2 la recorrida en contacto con el piso. El valor de h está normalmente en el orden de 1 metro, con una dispersión +/- 0,2 metros, con una formalidad semejante a la expresión empleada en el frenado por fricción. La indeterminación queda confinada al valor del coeficiente u.
La velocidad calculada es velocidad de proyección del ciclista embestido; esto implica que el factor de eficiencia empleado para la estimación de la velocidad del móvil embistente, atento a las condiciones de vínculo -diferentes entre un ciclista y un peatón-, adquiere un valor de 1.
En efecto, el caso del ciclista embestido por un móvil frontal permite atenuar -sino eliminar-, las incertidumbres del problema de Searle. La altura acotada del centro de masa del embestido, un punto de contacto muy próximo a éste, y vínculo débil entre el embestido y el piso, son elementos que permiten considerar que el ángulo de proyección no es precisamente desconocido; es cero o próximo a cero.
Que el ángulo inicial sea cero, permite deducir que el número de rebotes es también nulo. La deducción de Searle parte de considerar una serie de rebotes, cuya característica cinemática en cada caso es el siguiente: la componente horizontal de la velocidad es u = V cos θ ; la componente vertical v = V sen θ y e el coeficiente de restitución. v1 = e * v; u1 = u - u*(v + v1) = u - u * v - u * e * v ; y el ángulo θ.
Para valores de velocidad de proyección V = u = 10 m/s, con e = 0,2 y u = 0,3 el ángulo de contacto inicial es de θ = 24° y el de salida θ1 = 0,6°; esto significa que prácticamente no hay rebote, y que una vez que el cuerpo toma contacto con el suelo, continúa su desplazamiento deslizando con un coeficiente de fricción u.
Resulta claro que el coeficiente de eficiencia que menciona Searle, está asociado al movimiento de rotación que un móvil imprime al embestido, cuando el punto de contacto está por debajo del centro de masa. Este movimiento relativo es poco probable en los embestimientos laterales de ciclistas con vehículos frontales. En la mayoría de los casos observados, no existen rastros de “segunda colisión” de la cabeza con el parabrisas.
Contribuye a sostener este análisis específico la observación realizada por Thomas Bratten (4) en 1989). Este autor recopila y sistematiza los resultados derivados de desarrollos teóricos y ensayos de laboratorio con peatones, reportados en trabajos publicados a lo largo de 15 años (Searle entre otros).
La velocidad de proyección calculada con la fórmula exacta (7) o la aproximada (10) para distancias de proyección post impacto del cuerpo embestido entre 7 y 20 metros, depende exclusivamente del coeficiente de fricción considerado.
Reconstrucción de una colisión entre una bicicleta y un coche, mostrando la complejidad de la trayectoria post-impacto.
Para entender mejor este tema, te sugiero ver el siguiente video:
Análisis y crítica de accidentes en Bicicleta y motocicleta ¿Quien es el culpable de los accidentes?
Se observan márgenes de diferencia en los resultados, en términos de velocidad de impacto para el rango de 7m < S < 25m, que oscilan entre el 30 % y el 80 %. Son dispersiones poco aceptables, aún dentro de la flexibilidad con que se tratan los temas en los dictámenes periciales. ¿A que se debe la dispersión? ¿Están erradas las ecuaciones de Searle? O bien: ¿Contiene nuestro razonamiento un error básico oculto?
En nuestra opinión, la causa esencial de la dispersión se encuentra en la misma naturaleza del fenómeno que analiza Searle. La incertidumbre de este espectro se resuelve en un marco de dispersión de la Velocidad de Proyección del orden de [(1 + k2)]-1/2. Este valor es para los parámetros máximos de k de (0,85 - 1) y (0,95 - 1) para los extremos de u considerados en los casos de atropellamientos de peatones y ciclistas, precisión más que aceptable.
Tabla Resumen de Variables y Fórmulas Clave
| Variable | Descripción | Fórmula |
|---|---|---|
| Vmin | Velocidad mínima de proyección | [(2 u g S) / (1 + u2)]1/2 |
| Vmax | Velocidad máxima de proyección | (2 u g S)1/2 |
| u | Coeficiente de fricción | Determinado experimentalmente |
| g | Aceleración debido a la gravedad | 9.8 m/s2 |
| S | Distancia total recorrida | Medida en el lugar del accidente |