No es raro encontrar familias donde varios miembros se dedican profesionalmente a las matemáticas. Cuando se trata de hermanos, siempre surge la pregunta: ¿recibieron estímulos similares? ¿Sigue el menor los pasos del mayor? A continuación, exploraremos algunos ejemplos de hermanos famosos que han destacado en las matemáticas y otras disciplinas.
Jacob Bernoulli
La Familia Bernoulli: Un Legado Matemático
Nicolau Bernoulli tenía otros planes para sus hijos: quería que Jacob fuera teólogo y Johann médico. Jacob Bernoulli aprendió el Cálculo Infinitesimal directamente de Gottfried Leibniz y contribuyó enormemente a su desarrollo. Entre sus logros se encuentran la ecuación de la curva catenaria y de la espiral logarítmica. Johann Bernoulli estudió también con Leibniz y contribuyó a la difusión del nuevo Cálculo.
Recibió un buen dinero del Marqués de l’Hôpital por las lecciones que le impartió y con las que el noble francés publicó el primer libro sobre Cálculo Infinitesimal. Aunque Johann fue muy capaz y prolífico, también tenía un mal carácter dominado por la envidia, primero hacia su hermano mayor y luego hacia su hijo Daniel, al que no sólo le robó trabajos, sino que además lo echó de casa por ganar un premio de la Academia de Ciencias Francesa al que él también optaba.
Los Hermanos Riesz: Pilares del Análisis Matemático
Frigyes Riesz
Gracias a estos dos matemáticos húngaros, el nombre Riesz es omnipresente en el Análisis Matemático, particularmente en Análisis Funcional. Frigyes Riesz contribuyó al desarrollo y consolidación de esta disciplina, notablemente a través de su texto Leçons d’analyse fonctionnelle escrito en colaboración con B. Sz.-Nagy. Su teorema conocido con el poético nombre del «lema del sol naciente» es básico en Análisis Real para establecer resultados profundos sobre derivación. Entre los logros de su hermano Marcel Riesz se cuentan el teorema de Riesz-Thorin, resultado fundacional de la Teoría de Interpolación de Operadores.
Emmy y Fritz Noether: Álgebra y Relatividad en Tiempos Difíciles
Hijos del también matemático Max Noether, Emmy es sin duda la más conocida de la familia por sus contribuciones al Álgebra y a la Física, hechas en un tiempo en el se miraba en con escepticismo a la mujer en la universidad, particularmente en Ciencia. Ahora, cualquier repertorio de mujeres científicas, por abreviado que sea, incluye a Emmy Noether. Era también un tiempo malo para ser judío en Alemania. Emmy emigró en 1933 a USA donde moriría dos años más tarde de las complicaciones derivadas por una operación para extirparle tumores.
Menos famoso que su hermana y dos años menor, Fritz Noether hizo interesantes contribuciones al Análisis Funcional y Relatividad Especial. Cuando se le prohibió trabajar en Alemania, marchó a la URSS.
Jonathan y Peter Borwein: Impulsores de la Matemática Experimental
Hijos del matemático David Borwein, ambos nacieron en Escocia, antes de que su padre se estableciera en Canadá. Como judío askenazi, nunca fue realmente de ningún sitio. Los últimos años de su vida, Jonathan ejerció en Australia, mientras su hermano Peter siguió en Canadá. Peter Borwein es conocido principalmente por sus algoritmos para el cálculo de π. Sufría de esclerosis múltiple. Jonathan Borwein publicó una ingente cantidad de artículos en una variedad de ramas de la Matemática, tanto pura como aplicada. Se le recuerda, sobre todo, como impulsor de la Matemática Experimental y un curioso resultado obtenido con su padre, las integrales de Borwein.
Cuando la Genialidad se Extiende a Otros Campos
En los siguientes cuatro ejemplos sólo hay un denominador común: el hermano matemático. El otro u otra ha alcanzado la fama en otra cosa pero muy diversa: Economía, Física, Filosofía o Cine.
Ludwig y Richard von Mises: Economía y Probabilidad
Ludwig von Mises fue uno de los más distinguidos representantes de la Escuela Austriaca de Economía. Se podría decir que no recibió el premio Nobel por mal timing. Nacido en Lviv cuando aún era del Imperio Austro-Húngaro (posteriormente polaca, luego soviética y actualmente ucraniana). Enemigo del intervencionismo estatal, predijo el fracaso del socialismo… lo que, aparentemente, no implicaba su desaparición 😅.
Richard von Mises, el hermano matemático, hizo contribuciones fundamentales en Mecánica de Fluidos y Teoría de la Elasticidad, aunque quizás se le recuerde más por su trabajo en la fundamentación de la Teoría de la Probabilidad. Para Mises (y también para Kolmogorov, quien estableció la axiomática definitiva) la única interpretación válida de la probabilidad en Ciencia, esto es, su conexión con la realidad, es la frecuentista.
Niels y Harald Bohr: Física, Fútbol y Funciones Casi-Periódicas
Niels Bohr
Niels Bohr ganó el Premio Nobel de Física en 1922 por sus trabajos sobre la estructura del átomo y la radiación. En aquel momento se estaba gestando la Mecánica Cuántica y, hasta la formulación precisa de la teoría unos años más tarde, todo lo que había era pura heurística y felices coincidencias. Bohr es también recordado por su animada polémica con Albert Einstein sobre la interpretación probabilística de la Mecánica Cuántica, en la que el segundo pronunció la recordada la frase «Dios no juega a los dados» y puso en aprietos a Niels con el Gedankenexperiment Paradoja de Einstein-Rose-Podolsky.
Hablemos ahora del hermano, Harald Bohr, el torpe de la familia, ganó una medalla de plata olímpica con la selección de fútbol de Dinamarca. Como matemático hizo importantes contribuciones en la teoría de series de Dirichlet y en funciones casi-periódicas.
André y Simone Weil: Matemáticas, Filosofía y Espiritualidad
André Weil es uno de los miembros fundadores del grupo Bourbaki además de uno de los matemáticos más renombrados del siglo XX, no sólo por lo que demostró sino por los caminos que indicó para investigaciones futuras. La biografía de su hermana Simone Weil es poco menos que peculiar: simpatizante de movimientos marxistas y anarquistas, sin renunciar a sus ideas, desarrolla una espiritualidad cristiana llegando a experiencias místicas, cosa que no está mal para una chica de familia agnóstica judía; la mejor estudiante de su generación y de salud frágil, se enrola voluntariamente como obrera proletaria en una fábrica de Renault; pacifista convencida, se alista en la Columna Durruti para luchar en la Guerra Civil Española. Sus escritos filosóficos la sitúan como una de las más originales pensadoras contemporáneas. Muere de tuberculosis en 1943, con solo 34 años.
Gilles y Marie-France Pisier: Análisis Funcional y la Nouvelle Vague
Marie-France Pisier
Con los ojos azules como el mar frente al que vivió sus últimos años (la Côte d’Azur, d’ailleurs), Marie-France Pisier, musa de la nouvelle vague, trabajó bajo la dirección de Luis Buñuel y, sobre todo, de François Truffaut, para el que protagonizó varias de sus películas. Cuando se escribe «Pisier» en Google, después de Marie-France, el siguiente nombre en aparecer es el de Évelyne Pisier, su hermana mayor, escritora y politóloga, además de esposa de Bernard Kouchner, el fundador de Médicos Sin Fronteras.
Hay que ir a la segunda página en las búsquedas de Google para que aparezca el hermano menor, Gilles Pisier, uno de los matemáticos vivos más importantes de Francia, que trabaja en Análisis Funcional con numerosas contribuciones fundamentales en espacios de Banach. Para mí, Pisier representa el éxito rotundo en Matemáticas: ser un genio y, al mismo tiempo, gozar de un enorme atractivo personal, completamente opuesto a la típica imagen nerd de los matemáticos.
Familias con Legado Matemático: Los Torroja
Dejamos los hermanos para volver a las familias en general. Los Bernoulli, tratados al principio de este post, han proporcionado varias generaciones de matemáticos y científicos, un caso sin igual en la historia. A la hora de buscar algún parecido español siempre viene a mi mente la familia Torroja. Eduardo Torroja y Caballé (1847-1918) fue matemático, considerado como uno de los sembradores, así llamados los profesores que trajeron a España la Matemática que se hacía en Europa a finales del siglo XIX. Sus tres hijos fueron matemáticos y/o ingenieros, destacando Eduardo Torroja Miret (1899-1961), que fue la máxima autoridad mundial de su tiempo en hormigón. El hijo de este último, José Antonio Torroja Cabanillas (1933-2021), fue también un reconocido ingeniero de caminos y padre de Ana Torroja (1959- ), integrante del grupo Mecano, uno de los más exitosos del pop español.
los numeros primos que son y por que son importantes
Coleccionismo de Minerales: Más que Reunir Piedras
Desde los casi cuatro año que lleva funcionando este blog, el coleccionismo de minerales ha estado siempre presente, ya sea porque muchas entradas tratan de visitas a yacimientos para conseguir ejemplares, ya sea abordando el tema del coleccionismo per se como hemos hecho en Lo que me cuenta una wolframita de Córdoba, Coleccionismo de «piedras» y Turismo mineralógico. Precisamente, en ese último post abordé brevemente los tipos de colecciones de minerales que existen, ya que coleccionar minerales no es simplemente reunir minerales.
Realmente, el coleccionismo es más bien una actitud, una manera de entender o relacionarse con los objetos… lo que se dice un tema complicado. Por eso me centraré más en cómo se ejerce el coleccionismo de minerales y su resultado, es decir, los tipos de colecciones a los que da lugar. En el libro «Les minéraux. Sciences et collections» (CNRS, Paris, 2016) su autor, Jean-Claude Boulliard, director de la Colección de Minerales de la Sorbonne (París), dedica una buena cantidad de páginas a reflexionar sobre las colecciones de minerales. Tras repasar la historia del coleccionismo de minerales, se ocupa de los criterios de los museos a la hora de configurar las colecciones, que no están exentos de verse influenciados por las modas. Afirma, por ejemplo, que la exposición de ejemplares espectaculares en los museos va en detrimento de su valor didáctico, ya que estos no sirven de modelo para reconocer los minerales cotidianos.
Las modas pueden tener efectos peores incluso. Durante el último cuarto del siglo XX se acuñó la idea de que las colecciones (públicas) de minerales eran reliquias del pasado costosas de mantener, provocando la desaparición de muchas de ellas. Añado, a título personal, el daño causado por la moda de convertir los museos en «centros de interpretación», llenos de paneles interactivos con lucecitas de colores, a costa de trasladar el grueso de las colecciones al almacén.
Colección de minerales
Cuando voy a un museo lo hago para ver cosas, preferiblemente muchas. Por supuesto, Boulliard trata también el coleccionismo privado. Partiendo de que se colecciona para «darse gusto uno mismo», plantea la paradoja de que, si bien todo el mundo colecciona lo mismo en un momento dado, todo el mundo quiere que su colección sea especial. Expliquemos un poco esto. En una buena parte de las colecciones, la pirita estará representada por un ejemplar de Navajún, el cobre nativo vendrá de Míchigan y la crocoíta de Tasmania. Esto no es un demérito, puesto que las tres localidades producen ejemplares excepcionales, pero serán muy similares de una colección a otra, salvo por el tamaño de las piezas y, quizás, algún rasgo apreciable por especialistas.
Boulliard también discute lo que es un ejemplar de colección y los aspectos a valorar, separando los criterios objetivos (perfección, brillo, estética general) de los subjetivos, que son aquellos que se traducen en la configuración de la colección. Las modas también afectan a las colecciones privadas. Por ejemplo, actualmente hay un manifiesto desprecio hacia los cristales aislados, incluso tratándose de cristales euhédricos que se han desarrollado de manera flotante. El canon estético actual exige que estos cristales estén insertos en una matriz de la roca en la que se han formado. Ciertamente, ese tipo de piezas aporta más información científica, además de una indiscutible estética «brutalista», pero no siempre es posible o procedente.
Un cubo de pirita de quince centímetros de arista tiene entidad suficiente para no necesitar estar parcialmente embutido en una matriz, que impediría contemplar toda su perfección. Precisamente el libro de Boulliard muestra una foto de un descomunal cristal de tetraedrita, con pátina de alteración y sin matriz, ni falta que hace. Peor aún es para la norma estética imperante la ausencia de cristales. Muchas colecciones dejan de lado los minerales masivos, a pesar de que para algunas especies es la única opción o que importantes localidades mineras sólo producen este tipo de piezas. En el nombre de la didáctica, un museo que se precie no debe permitirse tales ausencias.
Tipos de Colecciones de Minerales
El objeto del coleccionista sistemático es acumular el mayor número de especies minerales, o por lo menos, las más representativas. Es también, por lo general, la manera en la que se accede al coleccionismo de minerales y por este motivo, es habitual que todo coleccionista conserve sus ejemplares de «sistemática» a pesar de su evolución posterior a otro tipo de colección. Los ejemplares suelen tener un rango de tamaños estandarizado que depende de la manera en la que se conserve la colección (vitrina, cajones). Rara vez la colección se acercará a los algo más de 5000 especies minerales que hay clasificadas hasta ahora.
Una de las situaciones a las que se enfrenta el coleccionista de sistemática es el de que una misma especie mineral puede estar representada por múltiples ejemplares. En efecto, los cambios de hábito cristalino, color o agrupamiento hacen que dos piezas de minerales tales como el cuarzo, la calcita o la barita, puedan ser muy diferentes entre sí. Recuerdo haber visto una colección privada en la que una de las vitrinas contenía únicamente ejemplares de barita de minas de la Región de Murcia.
El coleccionista ambicioso de sistemática entiende que (1) la mayor parte de los minerales descubiertos sólo existen en pequeñas cantidades y las muestras son necesariamente diminutas (2) es difícil o, equivalentemente, caro que los cristales de muchos minerales sean simultáneamente grandes y perfectos (3) y, finalmente, que las piedras ocupan mucho sitio. La solución simultánea a estos tres problemas es la colección de micros (thumbnails o micromounts, en inglés). Todas las muestras están miniaturizadas y contenidas en cajitas etiquetadas de tamaño estándar. En general, los aficionados a los minerales micro disponen de sistemas de fotografía muy avanzados para poder apreciar los detalles.
Premios Ig Nobel: Humor Científico
La espera ha sido larga pero por fin ha tenido lugar la 33 ceremonia de entrega de los Premios Ig Nobel. Ya sabéis, los que premian aquellas investigaciones con títulos y descripciones hilarantes pero no por ello menos ciertas. Otro año más tenemos aquí los premios Ig Nobel. Otorgados los editores de Annals of Improbable Research las categorías de cada año dependen de los estudios o noticias que se hayan publicado.
Suenan a broma pero no lo son; son investigaciones serias que quizás algún día sirvan para algo más que echarnos unas risas. Un año más, y con esta van 31 ediciones, ya tenemos los ganadores de los Premios Ig Nobel.
Curiosidades y Divertimentos
- CalcGPT es una idea loca de Calvin Liang consistente en una calculadora que utiliza ChatGPT como «motor de cálculo». Así que los resultados pueden ser correctos o… de aquella manera. Pero siempre se puede decir que está programado con inteligencia artificial.
- En AI Graveyard se reúnen los cadáveres de los proyectos de inteligencia artificial muertos y «discontinuados» que han dejado de existir.
- De entre todos los divertimentos creados por Neal Agarwal tal vez The Password Game sea el más cabrónido y divertido a la vez. Advertencia: ¡Cuidado que este juego es de los de picarse hasta el infinito y más allá!
- Esta fuente llamada Hellvetica es una Helvetica con el kerning poseído, como salido del infierno o del ajuste manual del mismísimo Belcebú. Porque sólo así se entiende un resultado tan descarriado y displicente.
- Snakisms, de Pippin Barr es una colección de juegos similares al de la Serpiente pero con un giro de tuerca: cada uno está basado en un concepto filosófico distinta. Se puede jugar en el navegador con las teclas del cursor.
Reflexiones Finales
La ciencia, las matemáticas y la creatividad se entrelazan de maneras sorprendentes, ya sea en familias con legados académicos, en colecciones de minerales o en premios que celebran lo absurdo de la investigación. Estos ejemplos nos muestran que la curiosidad y el ingenio humano no tienen límites.