Resolución de Problemas de Encuentro de Ciclistas y Movimiento Rectilíneo Uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es un tipo de movimiento en el que un objeto se desplaza en línea recta con velocidad constante. En este contexto, la velocidad se mantiene invariable a lo largo del tiempo, lo que implica que no hay aceleración. Este concepto fundamental en la cinemática nos permite comprender y analizar el comportamiento de los objetos en movimiento rectilíneo bajo condiciones específicas.

Para profundizar en la comprensión de este fenómeno, hemos preparado una serie de ejercicios resueltos que abarcan diferentes aspectos del MRU. Estos problemas proporcionarán la oportunidad de aplicar las fórmulas y conceptos asociados con el MRU, como la relación entre posición, velocidad y tiempo. Estos ejercicios resueltos buscan proporcionar una herramienta efectiva para consolidar los conocimientos adquiridos en el estudio del MRU, así como para mejorar las habilidades de resolución de problemas relacionados con este tipo de movimiento.

Problemas de Encuentro y MRU Resueltos

Problema 1: Encuentro de dos ciclistas

Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 9 de la mañana de los pueblos A y B situados a 130 kilómetros de distancia. El ciclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista que sale de B, a 20 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora?

Solución:

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 30t y el espacio recorrido por el segundo es 20t. Sabemos que el espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo es igual a 130 Km.

30t + 20t = 130

50t = 130

t = 130/50 = 2 h 36 min

Se encontraran a las 11h 36 min de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren 2 h 36 min hasta el encuentro.

e AC = 30 · 130/50 = 78 km

Problema 2: Dos ciudades y dos coches

Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

1. El tiempo que tardarán en encontrarse.
2. La hora del encuentro.
3. La distancia recorrida por cada uno.

Solución:

1. El tiempo que tardarán en encontrarse. El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 60t. Sabemos que el espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo es igual a 300 Km
   90t + 60t = 300
   150t = 300
   t = 2 horas
2. La hora del encuentro. Se encontraran a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.
3. La distancia recorrida por cada uno.
   e AB = 90 · 2 = 180 km
   e BC = 60 · 2 = 120 km

Problema 3: Persecución de coches

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

1. El tiempo que tardará en alcanzarlo.
2. La distancia a la que se produce el encuentro.

Solución:

1. El tiempo que tardará en alcanzarlo. Si el tiempo empleado por el primero es t, el del segundo que sale tres horas más tarde será t − 3. El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 120(t − 3)
   90t = 120 · (t − 3)
   90t = 120t − 360
   −30t = −360
   t = 12 horas
   El primer coche tarda 12 h. El segundo coche tarda (12 − 3) = 9 h.
2. La distancia a la que se produce el encuentro. Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos
   e1 = 90 · 12 = 1080 km

Problema 4: Camión y coche

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1. El tiempo que tardará en alcanzarlo.
2. La distancia a la que se produce el encuentro.

Solución:

1. Tiempo que tardará en alcanzarle. e1 = e2 Si el tiempo empleado por el primero es t, el del segundo que sale una hora más tarde será t − 1. El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 40t y el espacio recorrido por el segundo es 60(t − 1)
   40t = 60 (t − 1)
   40t = 60t − 60
   40t − 60t = −60
   −20t = −60
   t = 3h
   Como el coche sale una hora más tarde, el tiempo que tardará en alcanzarlo será de 2 horas.
2. Distancia al punto de encuentro. Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos
   e1 = 40 · 3 = 120 km

Representación gráfica del Movimiento Rectilíneo Uniforme

Problema 5: Automóvil en zona escolar

Un automóvil pasa por una zona escolar, por lo que disminuye su velocidad a 45 km/h. Si tarda 5 segundos en pasar la zona escolar sin cambiar su velocidad, ¿cuántos metros recorre en este tiempo?

Solución:

1. Identificamos los datos conocidos: Al no cambiar la velocidad significa que se mueve a velocidad constante. Al inicio de la zona escolar la posición inicial es cero y buscamos la posición final
2. Verificamos que se tengan las mismas unidades. Notamos que la velocidad está dada en kilómetros por hora, entonces la convertimos a metros por segundo
3. Sustituimos en la ecuación de velocidad constante
   Así, el automóvil recorre en 5 segundos.

Problema 6: Tren de alta velocidad

Un tren de alta velocidad viaja a 200 km/h sin cambiar su velocidad. ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer 32 kilómetros?

Solución:

1. Como el tren no cambia de velocidad, entonces su rapidez y dirección no cambian, por lo que se trata de un problema de movimiento rectilíneo uniforme.
2. Identificamos los datos conocidos:
3. Sustituimos en la ecuación de velocidad constante
   Así, el tren recorre en 0.16 horas que es lo mismo que 9.6 minutos.

Problema 7: Dos automóviles en extremos opuestos

Dos automóviles se encuentran al mismo tiempo en extremos opuestos de un camino recto de 60 kilómetros. El primer automóvil se mueve a velocidad constante de 90 km/h y el segundo a 75 km/h. ¿Cuánto tiempo habrá transcurrido hasta que ambos se encuentren?, ¿qué distancia habrá recorrido cada uno?

Solución:

1. Conviene representar gráficamente el problema. Para ello tenemos que establecer la dirección del movimiento siendo la positiva la dirección del primer automóvil y negativa la del segundo, de manera que el primero se encuentra al inicio en la posición cero y el segundo en la posición sesenta
2. Como ambos se mueven a velocidad constante, la gráfica de posición respecto al tiempo es una recta
   La función de posición del primer automóvil es
   La función de posición del segundo automóvil es
3. Ambos automóviles comienzan a moverse al mismo tiempo con sus respectivas velocidades hasta encontrarse. Notamos que al encontrarse, ambas posiciones son iguales
4. Igualamos ambas funciones de velocidad constante y despejamos el tiempo
   Así, ambos automóviles se encuentran después de 0.36 horas que es lo mismo que 21.6 minutos.
5. La distancia recorrida por el primer automóvil es
   La distancia recorrida por el segundo automóvil es

Tabla resumen de los problemas

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